Radiante

Nella parola radiante confluiscono più significati, di cui uno è molto specifico provenendo dal francese rayer (tirare una riga, depennare): radiante è colui che cancella una persona da un ruolo o da una lista (di solito in seguito ad un’azione disciplinare), secondo un’accezione che si attesta in italiano solo dalla fine del XVIII secolo. Oltre a questo, ci sono molti altri significati che però prendono le mosse dalla parola radius – raggio (da cui anche raggiante), attestatisi in italiano molti secoli prima. Ma quanti secoli? Proviamo a scorrere questi versi:

Laudato sie, mi’ Signore, cum tucte le tue creature,
spetialmente messor lo frate sole,
lo qual è iorno, et allumini noi per lui.
Et ellu è bellu e radiante cum grande splendore [...]

Sì, è proprio lui: il Cantico delle Creature di San Francesco d’Assisi, composto verso il 1224 (sono passati otto secoli tondi tondi), ad oggi il più antico testo scritto in volgare italiano di cui sia noto l’autore – testo nel quale compare proprio la parola ‘radiante’!

Radianti non sono solo gli astri (Sole, Luna, stelle), ma anche le persone, a proposito delle quali è frequente usare anche la parola raggiante. Radianti sono i pannelli per riscaldamento che emettono raggi infrarossi, o altri dispositivi che emettono altri tipi di radiazioni. In più, ed è proprio ciò di cui ci occuperemo nelle prossime righe, il radiante è una particolare unità di misura degli angoli.

Quando si iniziano le scuole superiori, uno degli argomenti forse più disturbanti riguarda la misura degli angoli: non più i confortevoli 360 gradi del goniometro che avevamo usato fino a quel momento, ma i radianti, di cui prima di capire l’utilità ci vuole del bello e del buono (arriveremo anche a questo). Come vedremo subito, fra le due unità di misura, gradi e radianti, c’è un certo legame, quindi iniziamo a vedere da vicino cosa sono questi benedetti radianti.

Il radiante è definito come l’angolo che sottende un arco di lunghezza pari al raggio. Poiché la circonferenza è (per definizione) lunga π (pi greco) volte il diametro, ovvero 2×π volte il raggio, ne consegue che in un angolo giro ci stanno 2×π radianti; e facendo un rapido calcolo, si scopre che un radiante equivale a circa 57°17’44,8”.

Veniamo adesso ai gradi sessagesimali. La spiegazione più diffusa sulla scelta di adottare 360 gradi per definire un angolo giro riguarda la durata dell’anno solare: in effetti questo valore assomiglia molto al numero dei giorni in un anno; e questo vuol dire che, in un giorno, la Terra percorre circa un grado della propria orbita intorno al Sole, oppure che il Sole compie il moto apparente di circa un grado al giorno rispetto alle stelle fisse.

Sulla scelta del valore 360 esiste tuttavia una spiegazione, almeno a parere di chi scrive queste righe, molto più affascinante. Inscriviamo un esagono regolare in una circonferenza, ed uniamo i vertici al centro: avremo così ottenuto al centro sei angoli uguali, detti sestanti, ciascuno dei quali sottende una corda di lunghezza pari al raggio. Si ritiene probabile che gli antichi babilonesi abbiano pensato proprio a questa costruzione; ed avendo consuetudine con i loro numeri sessagesimali, abbiano deciso di dividere ognuno di questi sestanti in sessanta parti, ottenendo dunque il valore di 6×60=360 gradi, che sono stati ulteriormente divisi in sessanta minuti primi, a loro volta divisi in sessanta minuti secondi, secondo una consuetudine che sopravvive ancora oggi.

Ecco dunque dove sta la somiglianza con i radianti: il sestante sottende una corda lunga quanto il raggio, il radiante un arco della stessa lunghezza. Ma perché allora nel Sistema Internazionale delle Misure viene preferito il radiante, al grado o al sestante? Presto detto.

In trigonometria, e in analisi matematica, si usa spesso un cerchio di raggio unitario (diciamo pure di raggio uno). Ad ogni angolo al centro corrisponde evidentemente un arco di particolare lunghezza: ad esempio, in un cerchio di raggio unitario, l’arco sotteso da un angolo al centro di 1° è lungo circa 0,0174533. Ma se l’angolo al centro viene misurato in radianti, avremo (per definizione) che l’arco sotteso da 1 radiante è lungo proprio 1 – il che, per i matematici, è un grande vantaggio. Ma non solo: è relativamente facile dimostrare che, per angoli sempre più piccoli, i valori dell’angolo misurato in radianti, dell’arco, e dei valori trigonometrici seno e tangente dello stesso angolo, tendono a diventare identici fra loro. Con grande gioia (non è uno scherzo!) di matematici, fisici e ingegneri.

Quando si capiscono queste cose, l’antipatia per il radiante dovrebbe svanire, venendo sostituita da un senso di… ammirazione (forse stiamo esagerando?) per i matematici che ne hanno capito le caratteristiche!

Per finire è interessante fare qualche accenno alla storia di questa unità di misura. In Europa si inizia ad usare il radiante solo dall’inizio del XVIII secolo, venendo sfruttato con esiti straordinari da Eulero – eppure non aveva ancora un nome: ci si riferiva genericamente alla misura circolare di un angolo. Il termine radiante viene introdotto verso il 1870, e il suo uso diviene davvero comune solo nel XX secolo: praticamente, ieri!