Sessagesimo

Si tratta di un numero ordinale, facente parte della progressione primo, secondo, terzo… decimo… vigesimo… sessagesimo. Sembra solo una parola comune, per quanto desueta essendo stata sostituita dal più comune sessantesimo; eppure questo termine ha avuto, e continua ad avere, un’importanza cruciale nella storia dell’umanità.

In Mesopotamia, a partire dal V millennio a.C., iniziò a svilupparsi quello che sarebbe diventato il sistema di numerazione sessagesimale, basato sulle sessantine ed i sessantesimi. Il nucleo è costituito da un sistema additivo: un segno a forma di chiodo verticale per indicare le unità, e un cuneo orizzontale per le decine, fino ad arrivare ad un massimo di cinque decine e nove unità. Il sistema era congegnato in modo che fosse facile distinguere a colpo d’occhio tutti i “mucchietti” corrispondenti ai numeri da uno a cinquantanove.

Per numeri più grandi, e qui sta il colpo di genio, venne scelto di usare gli stessi simboli ad indicare gruppi di sessanta, proprio come noi usiamo gli stessi simboli per le unità e per le decine. Con ciò si potevano scrivere numeri fino a 3.599, ovvero 59 sessantine più 59 unità. E per andare oltre si utilizzavano di nuovo gli stessi simboli, ad indicare multipli di 3.600: con tre soli simboli si potevano quindi scrivere numeri fino a 215.999, e si poteva andare anche oltre con numeri a quattro e più “cifre”.

L’uso di numeri costituiti da più di due cifre comportava però un problema: per fare un esempio, il numero 3.601 richiede l’accostamento di due simboli uguali rappresentanti la cifra uno, una volta per l’unità e l’altra per il valore 3.600, mentre non occorre un simbolo per le sessantine, assenti; dunque un numero costituito da due cifre uno affiancate poteva essere letto come 61 o 3.601; e se non lo si capiva dal contesto, il numero così scritto poteva dar luogo a fraintendimenti. Per risolvere il problema, a partire dal III secolo a.C. fu inventato un nuovo simbolo costituito da due chiodi inclinati a rappresentare la posizione di una cifra mancante. Attenzione però: questo zero era solo una cifra, ovvero un indicatore di posizione vuota, quindi non un numero, poiché il concetto di zero come numero si affermerà solo molti secoli dopo.

Il sistema sessagesimale introdusse un’altra innovazione clamorosa: l’uso delle cifre decimali dopo la virgola (assenti nella matematica egizia e greca, in cui venivano usate le frazioni). Si potevano infatti usare gli stessi simboli per indicare sessantesimi di unità, o sessantesimi di sessantesimo; ed è proprio da qui che, anche in tempi moderni, nasce la consuetudine di dividere le ore in sessanta minuti primi, a loro volta divisi in sessanta minuti secondi (così come facciamo con i gradi, nella misura degli angoli).

Ma perché basare un sistema di numerazione proprio sul numero 60? Probabilmente perché è un numero che ha molti divisori, infatti 60 è divisibile per 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 e 30 (ben dieci divisori). Noi, con il nostro sistema decimale, siamo nei guai già ad indicare il valore di un terzo, che va scritto come zero virgola tre periodico: i babilonesi se la sarebbero cavata semplicemente con zero virgola venti (sessantesimi).

I numeri babilonesi furono utilizzati a piene mani da Tolomeo nell’Almagesto (II sec. d.C.), il quale ci fece dei calcoli strabilianti, e non solo per l’epoca (a vederli da vicino, fanno impressione anche ai giorni nostri). In seguito alla dissoluzione dell’Impero Romano, in Europa i numeri sessagesimali furono dimenticati, ma preservati dagli arabi e dagli indiani; e furono proprio questi ultimi a trasformare il sistema da sessagesimale a decimale, proprio quello che usiamo noi. Dall’India il sistema di numerazione tornò infatti indietro nel mondo arabo, dove fu scoperto da Leonardo Fibonacci che, nel suo Liber Abaci con cui lo fece conoscere in Europa, scrisse il celebre incipit:

Ci sono nove figure degli Indiani: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con queste nove figure, e con il simbolo 0, che gli Arabi chiamano zephiro, qualsiasi numero può essere scritto, come dimostreremo

Insomma se i babilonesi non avessero inventato il loro magnifico sistema di numerazione sessagesimale, l’Almagesto non avrebbe potuto essere scritto; e se gli indiani non lo avessero semplificato facendolo diventare decimale, il progresso scientifico dell’umanità sarebbe stato seriamente compromesso.

Uscendo dal significato puramente aritmetico della parola sessagesimo, la ricerca di testi in cui sia stata utilizzata dà risultati alquanto deprimenti; perché di solito si riferisce all’età, e fino a non molto tempo fa compiere i sessant’anni significava avere raggiunto un’età assai veneranda.