Quantificatore

I quantificatori sono le parole che ci dicono quanto. Non precisamente — per quello ci sono i numeri — ma in che misura qualcosa si applica: a tutti? a nessuno? a qualcuno? a molti? Sono quelle piccole parole che trasformano «gli italiani hanno votato» (quali italiani? quanti?) in «molti italiani hanno votato» oppure «alcuni italiani hanno votato» oppure «pochi italiani hanno votato».

In italiano i quantificatori più comuni sono: tutti, nessuno, qualcuno, alcuni, molti, pochi, ogni, ciascuno. Sono parole che usiamo continuamente, spesso senza riflettere sul lavoro logico intrinseco, un lavoro che potremmo definire di 'regolazione di volume': decidono quanto forte suona un’affermazione. Quando dico «tutti i gatti sono mammiferi» sto facendo un’affermazione universale: prendo l’intero insieme dei gatti e affermo che per ciascuno di loro vale una proprietà. Quando dico «alcuni gatti sono neri» sto facendo un’affermazione esistenziale: dico che esiste almeno un gatto con quella caratteristica, senza specificare né quanti né quali.

Questa differenza oggi ci sembra ovvia, ma qualcuno si è dovuto occupare di formalizzarla. Quel qualcuno è Gottlob Frege, il matematico tedesco che alla fine dell’Ottocento ha preso queste parole e le ha trasformate in simboli: ∀ ('tutti') e ∃ ('esiste almeno uno'). Tradotto: ha scoperto che dietro quelle parole quotidiane c’è una struttura logica precisa, quasi matematica. Prima di lui, la logica aristotelica aveva già intuito la differenza tra proposizioni universali («Tutti gli S sono P») ed esistenziali («Qualche S è P»), ma non aveva gli strumenti per analizzarle a fondo.

In logica formale, questi simboli funzionano così: ∀x significa 'per ogni x nell'universo del discorso', mentre ∃x significa 'esiste almeno un x tale che'. Per esempio, l'affermazione «tutti i numeri pari sono divisibili per due» si scrive ∀x (se x è pari → x è divisibile per 2). L'affermazione "esiste un numero primo maggiore di 100" si scrive ∃x (x è primo ∧ x > 100). Sembrano formule astruse, ma stanno solo traducendo in simboli quello che diciamo quotidianamente.

In linguistica, i quantificatori sono una categoria più ampia. Includono non solo tutti e alcuni, ma anche espressioni come la maggior parte, parecchi, diversi, vari, un po’ di, tanto, poco, molto. Alcuni linguisti li chiamano 'determinanti quantificativi' e li distinguono dai determinanti dimostrativi (questo, quello) e dagli articoli (il, un).

Interessante è che i quantificatori hanno anche una dimensione pragmatica, non solo logica. Quando diciamo «alcuni studenti hanno protestato» implichiamo che non tutti gli studenti hanno protestato, altrimenti avremmo detto «tutti». È l’implicatura: se uso «alcuni» invece di «tutti», è perché «tutti» sarebbe stato falso o eccessivo. Ma logicamente «alcuni» è compatibile con «tutti»: se tutti gli studenti hanno protestato, è anche vero che alcuni hanno protestato. Solo che sarebbe poco informativo dirlo così.

Ci sono poi quantificatori più sfumati, che esprimono quantità vaghe: molti, pochi, parecchi. Quanti sono «molti»? Dipende. Molti elefanti in una stanza sono tre, molti granelli di sabbia sono miliardi. Questi quantificatori sono sensibili al contesto e alle aspettative.

Nel linguaggio quotidiano usiamo i quantificatori con grande disinvoltura, passando dal preciso al vago, dall’universale al particolare, senza nemmeno pensarci. Diciamo «tutti sanno che…», «nessuno pensa che…», «alcuni credono che…» e queste piccole parole trasportano assunzioni enormi. Ogni volta che usiamo un quantificatore universale («tutti», «nessuno», «sempre», «mai») stiamo facendo un’affermazione molto forte, in cui basta un solo controesempio per demolire la veridicità dell'enunciato. Ogni volta che usiamo un quantificatore esistenziale («qualcuno», «alcuni», «a volte») stiamo facendo un’affermazione più cauta, più difficile da confutare.

Forse per questo in politica e retorica i quantificatori sono armi potenti. «Tutti vogliono…», «nessuno può negare…», «la maggior parte pensa…» sono formule che creano consenso, escludendo alternative e costruendo maggioranze. I quantificatori vaghi — molti, spesso, alcuni — permettono a chi parla di non impegnarsi su numeri precisi, nascondendosi dietro uno scudo di non-falsificabilità, ma evocando comunque un senso di grande quantità o frequenza. La vaghezza, però, non è solo imprecisione. È potere. Un'affermazione vaga non può essere smentita, perché non dice mai nulla di abbastanza preciso da risultare falso. Chi la usa non mente (tecnicamente), ma orienta, finanche insinua, lasciando che sia l'ascoltatore a completare il messaggio, riempiendo i vuoti con le proprie convinzioni, paure o speranze. Il risultato è una comunicazione su misura per chiunque, senza che l'emittente si sia impegnato su nulla. Ed è così che i quantificatori rappresentano il modo in cui il linguaggio gestisce la pluralità. Ma nella vaghezza di alcuni quantificatori si nasconde qualcosa di più sottile: la possibilità di dire tutto senza dire niente — e di essere creduti lo stesso.